詞條：定積分

dìng jī fēn/fèn

微積分的重要概念。德國數(shù)學家黎曼首先給予嚴格表述，故又稱“黎曼積分”。設函數(shù)f(x)在［a,b］上有界，把區(qū)間［a,b］任意分成n個小區(qū)間［x_０,x_１］,［x_１,x_２］,…［x_n-1,x_n］,各個小區(qū)間的長度為δx_i=x_i-x_i-1(i=1,2,…，n)。在每個小區(qū)間上任取一點ξ_i作和s=σni=1f(ξ_i)δx_i,記λ=max｛δx_1,δx_2,…,δx_n｝，若不論對［a,b］怎樣分法，也不論在小區(qū)間［x_i-1,x_i］上點ξ_i怎樣取法，只要當λ→0時，和s總趨于確定的極限i，則稱極限i為函數(shù)f(x)在區(qū)間［a,b］上的定積分，記作$∫^b_af(x)dx,$其中f(x)稱為被積函數(shù)，x稱為積分變量，a、b分別稱為積分下限和上限，［a,b］稱為積分區(qū)間。